Корректировки решения задач симплекс-методом

Корректировки решения задач симплекс-методом

Задачка 11.

Крестьянин выращивает картофель, капусту и морковь. Ресурсы фермерского хозяйства :

пашня – 85 га;

трудовые ресурсы – 1140 чел. дней;

минеральные удобрения – 2600 кг действующего вещества (кг д.в.).

Расход ресурсов на единицу площади (1 га) и эффективность выкармливания культур представлены в таблице.

Таблица 61 – Расход ресурсов на 1 га и прибыль с единицы площади

Характеристики Культуры
картофель Корректировки решения задач симплекс-методом капуста морковь
Расход на 1 га: пашни, га
труда, чел. дней
удобрений, кг д.в.
Прибыль на 1 га, д.ед.

Площадь картофеля может находиться в границах 40 – 70 га. В свою очередь, площадь капусты не может превосходить 50 га, а моркови – 25 га.

Высчитать лучшую структуру посевных площадей, которая позволит получить максимум прибыли.

Введем неведомые Корректировки решения задач симплекс-методом:

X1 – площадь картофеля, га

X2 – площадь капусты, га

X3 – площадь моркови, га.

Тогда экономико-математическая модель задачки включает 7 ограничений.

1X1 + 1X2 + 1X3 ≤ 85

10X1 + 15X2 + 20X3 ≤ 1140

30X1 + 25X2 + 15X3 ≤ 2600

1X1 ≥ 40

1X1 ≤ 70

1X2 ≤ 50

1X3 ≤ 25

Мотивированная функция – максимум прибыли со всей площади:

Fmax = 12X1 + 10X2 + 5X3

Начальная симплексная таблица представлена ниже.

Таблица 62 – Начальная симплексная таблица Корректировки решения задач симплекс-методом задачки 11

БП СЧ НБП
X1 X2 X3
Y1
Y2
Y3
Y4 -40 -1
Y5
Y6
Y7
Fmax -12 -10 -5


В итоге нескольких переходов получен лучший план.

Таблица 63 – Лучший план задачки 11

БП СЧ НБП
Y5 Y1 X3
X2 -1
Y2 -15
Y3 -5 -25 -10
X1
Y5
Y6 -1 -1
Y7
Fmax

Согласно рационального плана фермеру целенаправлено занять картофелем Корректировки решения задач симплекс-методом 70 га, а под капусту отвести 15 га. Это даст возможность получить 990 валютных единиц прибыли. Земляные ресурсы в данном случае будут применены на сто процентов. Напротив, трудовые ресурсы и минеральные удобрения дефицитными не являются. Остаток трудовых ресурсов составит 215 чел. дней, а минеральных удобрений – 125 кг.

Из рационального плана видно, что фермеру нецелесообразно растить морковь Корректировки решения задач симплекс-методом. Но представим, что площадь данной культуры должна составить 10 га, т.е. нужно выполнить корректировку рационального решения по основной небазисной переменной (это 1-ый вид корректировки).

Сначало следует найти очень вероятную величину корректировки. С этой целью нужно высчитать все положительные дела коэффициентов столбца СЧ на надлежащие коэффициенты столбца X3 (X Корректировки решения задач симплекс-методом3 – это площадь моркови). Из приобретенных отношений нужно избрать малое. Таким макаром,

Так как, очень вероятная величина корректировки превосходит желаемую величину (⌂X3 = 10), то лучший план может быть изменен в подходящем направлении при помощи легких вычислений. Общая формула корректировки имеет вид:


Xjk (Yik)- значения базовых главных (дополнительных переменных после корректировки;

Xj ( Yi Корректировки решения задач симплекс-методом) - значения тех же переменных до корректировки;

aij - коэффициенты столбца, который употребляется для корректировки;

⌂Xj (⌂Yj )- величина корректировки по основной (дополнительной переменной).

Используя вышеприведенную формулу, получим новое решение:

X2k=15 - 1∙10 = 5

Y2k=215 - 5∙10 = 165

Y3k=125 – (-10)∙10 = 225

X1k=70 - 0∙10 = 70

Y4k=30 – 0∙10 = 30

Y6k=35 – (-1)∙10 = 45

Y7k=25 - 1∙10 = 15

Fmaxk=990 - 5∙10 = 940

Также необходимо держать в голове, что X3k Корректировки решения задач симплекс-методом=10.

Пусть нужно скорректировать лучший план и прирастить площадь моркови до 20 га (это превосходит очень вероятную величину). Тогда, применив подобающую формулу, получим, что X3k=15 - 1∙20 =- 5. Как понятно, площадь не может быть отрицательной и, как следует, такая корректировка не имеет смысла.

Корректировка рационального решения по дополнительным небазисным переменным – 2-ой вид корректировки Корректировки решения задач симплекс-методом.

Мы знаем, что дополнительные переменные вводятся по каждому ограничению. А именно, переменная Y1 соответствует ограничению по использованию пашни. В рациональном плане переменная Y1 является небазисной. Это значит, что вся площадь пашни в количестве 85 га была применена стопроцентно.

Представим, что нам нужно выполнить корректировку по дополнительной переменной Y1.Тут Корректировки решения задач симплекс-методом вероятны 2 варианта: когда площадь пашни миниатюризируется и когда она возрастает.

Разглядим 1-ый вариант. Допустим, что площадь пашни в фермерском хозяйстве сокращается на 5 га, т.е. должна составить 80 га. Определим очень вероятную величину корректировки. Для этого находим все положительные дела коэффициентов столбца СЧ на надлежащие коэффициенты столбца Y1. В нашем Корректировки решения задач симплекс-методом случае только одно такое отношение (15:1 = 15). Как следует, наибольшая величина корректировки по столбцу Y1 составит 15. При наличии нескольких положительных отношений нужно избрать малое. Беря во внимание, что требуемая величина корректировки (⌂Y1 = 5) не превосходит очень вероятную (⌂Y1 = 15), то лучший план может быть скорректирован. При помощи известной формулы находим новое решение:

X Корректировки решения задач симплекс-методом2k=15 - 1∙5 = 10

Y2k=215 – (-15)∙5 = 290

Y3k=125 – (-25)∙5 = 250

X1k=70 - 0∙5 = 70

Y4k=30 – 0∙5 = 30

Y6k=35 – (-1)∙5 = 40

Y7k=25 - 0∙5 = 25

Fmaxk=990 - 10∙5 = 940

Сейчас разглядим оборотную ситуацию: представим, что площадь фермерского хозяйства должна возрости на 10 га (⌂Y1= -10 ). Определим очень вероятную величину корректировки. Для этого нужно избрать отрицательные дела коэффициентов столбца СЧ на надлежащие коэффициенты столбца Y1 . В Корректировки решения задач симплекс-методом итоге имеем:

либо {-14,33; -5; -35}.

Из приобретенных отношений избираем малое по модулю (-5), которое и является очень вероятной величиной корректировки. Но, нужная величина корректировки по модулю (|-10| = 10) превосходит модуль очень вероятной величины (|-5| = 5). Как следует, в данном случае корректировка не вероятна.

Представим, что площадь пашни растет на 5 га. В данном случае после проведения корректировки получим Корректировки решения задач симплекс-методом новый план:

X2k=15 - 1∙(-5) = 20

Y2k=215 – (-15)∙(-5) = 140

Y3k=125 – (-25)∙(-5) = 0

X1k=70 - 0∙(-5) = 70

Y4k=30 – 0∙(-5) = 30

Y6k=35 – (-1)∙(-5) = 30

Y7k=25 - 0∙(-5) = 25

Fmaxk=990 - 10∙(-5) = 1040.

После корректировки прибыль возросла, что связано с более полным внедрением ресурсов.

Корректировка по базовым переменным (главным и дополнительным) – 3-ий вид корректировки.

Согласно рационального плана площадь картофеля составляет 70 га. Но, допустим, что ситуация Корректировки решения задач симплекс-методом поменялась и нам нужно уменьшить площадь данной культуры до 60 га. Сначала, посреди небазисных переменных нужно избрать ту, которая позволит нам скорректировать решение. Пусть это будет переменная X3 (она выбирается произвольно). Тогда, используя общую формулу корректировки, получим:

X1k= X1 - 0·⌂ X3 либо 60 = 70 - 0·⌂X3

Анализ указывает, что нереально подобрать значение ⌂X3, которое Корректировки решения задач симплекс-методом направляет данное выражение в равенство. Как следует, переменная X3 не может быть взята нами для корректировки. Небазисная переменная Y1 нас также не устраивает.

Попытаемся скорректировать лучший план при помощи небазисной переменной Y5 . Подставив известные значения в формулу корректировки, получим:

60 = 70 - 1·⌂Y5. Отсюда, ⌂Y5 = 10.

В итоге мы обусловили величину корректировки по Корректировки решения задач симплекс-методом столбцу Y5 (⌂Y5 = 10). И сейчас необходимо высчитать очень вероятную величину корректировки по этому столбцу. Последующие операции нам уже известны:

‌X2k=15 – (-1)∙10 = 25

Y2k=215 – 5∙10 = 165

Y3k=125 – (-5)∙10 = 175

X1k=70 - 1∙10 = 60 и т.д.

Таким макаром, корректировка по базовым переменным сводится к корректировке по небазисным переменным. Это может быть поэтому, что Корректировки решения задач симплекс-методом все коэффициенты симплексной таблицы взаимоувязаны вместе.

Выполним еще одну корректировку. Допустим, что крестьянин решил на сто процентов использовать минеральные удобрения (согласно рационального плана остаток удобрений составляет 125 кг). Выберем для корректировки небазисную переменную Y1 и при помощи общей формулы найдем значение ⌂Y1:

0 = 125 – (-25)∙ ⌂Y1. Отсюда ⌂Y1= -5.

Отсюда следует, что для решения препядствия Корректировки решения задач симплекс-методом нужно площадь пашни прирастить на 5 га. Остается найти очень вероятную величину корректировки по столбцу

Y1. Для этого, по столбцу Y1 рассчитаем отрицательные симплексные дела:

Малое по модулю отношение (-5) является разыскиваемой величиной. Нужная величина корректировки по модулю (‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌-5) не превосходит (в нашем случае равна) модуль наибольшей величины корректировки по столбцу Y1. Как следует Корректировки решения задач симплекс-методом, лучший план может быть скорректирован:

X2k=15 - 1∙(-5) = 20

Y2k=215 – (-15)∙(-5) = 140

Y3k=125 – (-25)∙(-5) = 0

- - - - - - - - - - - -

Fmaxk=990 - 10∙(-5) = 1040.


Двоякая задачка.

Для хоть какой экономико-математической модели (задачки) можно создать оборотную (двоякую) задачку. Обычно задачка, в какой решается неувязка рационального использования ресурсов, именуется прямой. Решив прямую задачку, можно, а именно, найти рациональные размеры отраслей Корректировки решения задач симплекс-методом и в итоге получить наибольший экономический эффект. Решение двоякой задачки дает нам совокупа объективно-обусловленных (двояких) оценок, которые могут быть применены при исследовании разных производственно-экономических ситуаций.

Пусть имеется ровная задачка.

Задачка 12

Фермерское хозяйство планирует растить картофель, капусту и морковь. Для ведения производства имеются припасы минеральных удобрений в количестве Корректировки решения задач симплекс-методом (ц.д.в.):

азотные – 110;

фосфорные – 75;

калийные – 150

Площадь фермерского хозяйства 120 га.

Расход минеральных удобрений на единицу площади и валютная выручка с 1 га овощей представлены в таблице.

Таблица 66 – Производственно-экономические характеристики выкармливания овощей.

Характеристики Культуры
картофель капуста морковь
Расход минеральных удобрений на 1 га, ц.д.в.: азотных 1,25
фосфорных 0,5 1,2
калийных 1,25 1,5
Валютная выручка с 1 га Корректировки решения задач симплекс-методом, у.д.ед.

Высчитать лучшую структуру посевов, которая обеспечит по хозяйству наивысшую валютную выручку.

В прямой задачке выделим 3 переменные:

X1 – площадь картофеля, га

X2 – площадь капусты, га

X3 – площадь моркови, га.

Тогда экономико-математическая модель имеет вид:

Fmax= 200X1 + 250X2 + 320X3

Составим начальную симплексную таблицу:

Таблица 67 – Начальная симплексная таблица Корректировки решения задач симплекс-методом задачки 12

БП СЧ НБП
X1 X2 X3
Y1 1,25
Y2 0,5 1,2
Y3 1,25 1,5
Y4
Fmax -200 -250 -320

Исходный план оказался сходу опорным. В итоге 2-ух переходов получен лучший план. Реализация рационального плана позволит получить по хозяйству 26800 единиц валютной выручки.

Таблица 68 – Лучший план задачки 12

БП СЧ НБП
Y1 X2 Y2
X1 0,1 -2
X3 -1 1,15
Y3 22,5 -1,5 0,225 0,5
Y4 -1 -0,25
Fmax

Для этого Корректировки решения задач симплекс-методом площадь картофеля и моркови должна составить 70 и 40 га, соответственно. При всем этом азотные и фосфорные удобрения вполне расходованы (Y1, Y2 = 0). Напротив, остаток калийных удобрений составит 22,5 ц. Не считая того, часть земляных ресурсов (Y4 = 10) не будет применена.

Представим, что фермерское хозяйство не планирует заниматься производственной деятельностью. Потому, имеющиеся Корректировки решения задач симплекс-методом ресурсы нужно воплотить и, при всем этом, - получить валютную выручку не наименьшую, чем от реализации сельскохозяйственной продукции. По каждому ресурсу (ограничению) введем двоякие оценки (у.д.ед.).

U1 – оценка по азотным удобрениям;

U2 – оценка по фосфорным удобрениям;

U3 – оценка по калийным удобрениям;

U4 – оценка по земле (пашне).

По условию Корректировки решения задач симплекс-методом прямой задачки на 1 га картофеля затрачивается 1 ц. д.в. азотных удобрений, 0,5 ц д.в. фосфорных удобрений и т.д. Как следует, цена ресурсов (по двояким оценкам), затрачиваемых на 1 га картофеля составит:

1U1 + 0,5U2 + 1,25 U3 + 1U4.

При всем этом цена ресурсов должна быть не меньше валютной выручки с 1 га картофеля Корректировки решения задач симплекс-методом. Таким макаром, 1-ое ограничение двоякой задачки имеет вид:

1U1 + 0,5U2 + 1,25 U3 + 1U4 ≥ 200

Рассуждая аналогичным образом, запишем 2-ое и третье ограничения:

1,25U1 + 1,2U2 + 1,5 U3 + 1U4 ≥ 250

1U1 + 1U2 + 1 U3 + 1U4 ≥ 320.

Мы узнали, что система ограничений двоякой задачки включает 3 ограничения. Мы также знаем, что система ограничений двоякой задачки отражает интересы фермера, т Корректировки решения задач симплекс-методом.к. он стремится воплотить ресурсы как можно дороже.

Напротив, мотивированная функция двоякой задачки выражает интересы покупателя, т.к. он хочет приобрести производственные ресурсы как можно дешевле:

Fmin≥ =110U1 +75U2 +150U3 +120U4

Можно прийти к выводу, что экономико-математическая модель двоякой задачки может быть стремительно составлена на базе ограничений прямой задачки. При Корректировки решения задач симплекс-методом всем этом, необходимо управляться последующими правилами:

а) знаки ограничений прямой задачки обратны знакам ограничений двоякой задачки. Потому, если ограничения прямой задачки имеют различные знаки, то их нужно привести к одному типу (≤ либо ≥);

б) коэффициенты столбцов прямой задачки являются коэффициентами строк двоякой задачки;

в) коэффициенты строк прямой задачки являются Корректировки решения задач симплекс-методом коэффициентами столбцов двоякой задачки;

г) коэффициенты мотивированной функции прямой задачки являются свободными членами двоякой задачки и напротив;

д) если мотивированная функция одной из задач максимизируется, то мотивированная функция другой задачки минимизируется.

Таким макаром, начальная симплексная таблица для двоякой задачки имеет вид.

Таблица 69 – Начальная симплексная таблица задачки 12а

БП СЧ Корректировки решения задач симплекс-методом НБП
U1 U2 U3 U4
С1 -200 -1 -0,5 -1,25 -1
С2 -250 -1,25 -1,2 -1,5 -1
С3 -320 -1 -1 -1 -1
Fmin≥ -110 -75 -150 -120

В итоге нескольких переходов получен лучший план.

Таблица 70 – Лучший план двоякой задачки 12а

БП СЧ НБП
U4 С1 U3 С3
U1 -2 1,5
U2 -0,5 -2
С2 0,25 -0,1 -0,225 -1,15
Fmin≥ -10 -70 -22,5 -40

Лучший план двоякой задачки указывает, что суммарная оценка ресурсов равна 26800 ден. единиц. Заметим, что значение мотивированной Корректировки решения задач симплекс-методом функции прямой задачки также составляет 26800 валютных единиц.

Сравнивая заключительные симплексные таблицы прямой и двоякой задач, можно выделить несколько закономерностей:

а) коэффициенты столбца СЧ прямой задачки равны по модулю, но обратны по значению коэффициентам мотивированной строчки двоякой задачки (при решении прямой задачки на максимум). При всем этом меж переменными наблюдаются Корректировки решения задач симплекс-методом последующие взаимозависимости:

Xj ≈ Cj

Yi ≈ Ui

Другими словами, коэффициенты столбца СЧ, расположенные в строчках Xj и Yi (ровная задачка) равны по модулю коэффициентам мотивированной строчки, которые находятся в столбцах Cj и Ui (двоякая задачка). К примеру, в нашем случае:

X1≈ C1 (70 ≈ -70)

X3≈ C3 (40 ≈ -40)

Y3≈ U3 (22,5 ≈ -22,5)

Y4≈ U4 (70 ≈ -70)

б) коэффициенты мотивированной строчки прямой задачки Корректировки решения задач симплекс-методом (при решении её на максимум) равны коэффициентам столбца СЧ двоякой задачки. Взаимозависимости меж переменными остаются прежними:

X2≈ C2 (138 ≈ 138)

Y1≈ U1 (80 ≈ 80)

Y2≈ U2 (240 ≈ 240)

в) для других коэффициентов (которые не находятся в мотивированной строке и столбце СЧ) производится зависимость: коэффициенты прямой задачки обратны подходящим коэффициентам двоякой задачки. При этом, соответствие коэффициентов определяется Корректировки решения задач симплекс-методом по известным формулам:

Xj ≈ Cj

Yi ≈ Ui

К примеру, в рациональном плане прямой задачки есть элемент 2, расположенный в строке X3 и столбце Y2 .В рациональном плане двоякой задачки имеется элемент -2, который находится в строке U2 (Y2 ≈ U2)и столбце C3 (X3 ≈ C3).

Более тщательно проанализируем двоякие оценки. Из рационального решения двоякой Корректировки решения задач симплекс-методом задачки следует, что двоякие оценки по первым двум ресурсам положительны (U1 =80; U2 =240). Что касается других двояких оценок, то они равны нулю (переменные U3 и U4 являются небазисными). Заметим, что согласно рационального плана прямой задачки, 1-ый и 2-ой ресурсы употребляются на сто процентов (Y1=0 ; Y2=0).В свою очередь, наблюдается Корректировки решения задач симплекс-методом неполное внедрение калийных удобрений и земли (Y3=22,5 ; Y4=10).

Таким макаром:

г) двоякие оценки равны нулю, если производственные ресурсы, для которых они рассчитаны, недоиспользуются. Если двоякие оценки положительны, то производственные ресурсы, к которым они относятся, употребляются стопроцентно.

Ресурсы, получившие положительные двоякие оценки, сдерживают создание, т.к. являются дефицитными. Можно Корректировки решения задач симплекс-методом сказать, что двоякие оценки выступают мерой дефицитности ресурсов;

д) в неких случаях двоякие оценки могут иметь и отрицательные значения. Среднее решение прямой задачки показало, что калийные удобрения не являются дефицитными. Так, для выкармливания сельскохозяйственных культур нужно 127,5 ц калия (ресурсы удобрений составляют 150 ц, а остаток – 22,5 ц). Потому, двоякая оценка калийных удобрений Корректировки решения задач симплекс-методом нулевая.

Создадим маленькие конфигурации в начальной задачке. Представим, что ресурсы калия составляют 130 ц и все калийные удобрения нужно вполне расходовать (остатка быть не должно). Измененная ЭММ (задачка 13) имеет вид:

Fmax= 200X1 + 250X2 + 320X3

Запишем ограничения в симплексную таблицу.

Таблица 71 – Начальная симплексная таблица задачки 13

БП СЧ НБП
X Корректировки решения задач симплекс-методом1 X2 X3
Y1 1,25
Y2 0,5 1,2
1,25 1,5
Y4
Fmax -200 -250 -320

Мы знаем, что на исходном шаге нужно избавиться от нулей в столбце БП, т.е. все нули должны быть перемещены в небазисные переменные. К примеру, поменяем местами 0 и небазисную переменную X3.В итоге расчетов получим новейшую таблицу.

Таблица 71 – 1-ая симплексная таблица задачки 13

БП СЧ НБП
X Корректировки решения задач симплекс-методом1 X2
Y1 -20 -0,25 -0,25 -1
Y2 -55 -0,75 -0,30 -1
X3 1,25 1,5
Y4 -10 -0,25 -0,5 -1
Fmax

После чего 0-столбец не следует исключать из последующих расчетов (ранее мы его опускали). Коэффициенты этого столбца преобразуются по известным правилам. Но, данный столбец уже не может быть взят в качестве разрешающего столбца.

Проведя нужные расчеты, мы получим лучший план.


Таблица 72 – Лучший план Корректировки решения задач симплекс-методом задачки 13

БП СЧ НБП
X2 Y1
Y4 -0,25 -1
Y2 0,45 -3
X3 0,25 -4
X1 -4
Fmax -480

Все коэффициенты мотивированной строчки положительны ( коэффициент 0-столбца во внимание не принимается). Но коэффициент 0-столбца, расположенный в мотивированной строке (-480), показывает на то, что двоякая оценка калийных удобрений отрицательна.

Если в экономико-математической задачке имеется уравнение (как в Корректировки решения задач симплекс-методом нашем случае), то это уравнение можно записать в виде 2-ух неравенств. К примеру, ЭММ последней ситуации может быть представлена в виде:

Fmax= 200X1 + 250X2 + 320X3

После нескольких итераций получен лучший план.

Таблица 73 – Лучший план задачки 13 (2-ой метод решения)

БП СЧ НБП
Y1 X2 Y4
Y2 -3 0,45 -2
Y5 -1 -0,25
Y3
X3 0,25
X1 -4 -4
Fmax Корректировки решения задач симплекс-методом

На основании решения можно по каждому ограничению (ресурсу) высчитать двоякие оценки. Так как 2-ой ресурс употребляется отчасти(Y2=5), то его оценка U2 =0. Аналогично: двоякая оценка по пашне (Y5) также нулевая. Из столбца Y1 находим, что оценка первого ресурса равна 800 (используем взаимозависимость (Y1 ≈ U1). Но, как высчитать оценку третьего ресурса, т Корректировки решения задач симплекс-методом.е. калийных удобрений? Для этого берём ограничения, характеризующие внедрение калия и определяем надлежащие двоякие оценки по данным неравенствам: U3 =0; U4 =480.

1-ая из 2-ух оценок соответствует ограничению типа ≤ (1,25X1+1,5X2+1X3≤130). Тогда разыскиваемая двоякая оценка ресурса рассчитывается по формуле:

Uкалия = U3 – U4= 0 – 480 =-480.

Разглядим очередной вариант двоякой задачки (задачка Корректировки решения задач симплекс-методом 14). Пусть припас калийных удобрений составляет 120 ц и все удобрения этого вида должны быть на сто процентов применены. В данном случае ЭММ ситуации записывается при помощи системы ограничений.

Fmax= 200X1 + 250X2 + 320X3

Ниже приведена заключительная таблица, в какой получен лучший план прямой задачки.

Таблица 74 – Лучший план задачки 14

БП СЧ НБП
Y3 X Корректировки решения задач симплекс-методом2 Y2
Y1 -0,666 -0,15 -0,333
X3 -0,666 1,666
Y4
X1 1,333 0,40 -1,333
Y5 -0,666 -0,40 -0,333
Fmax 53,33 150,0 266,6

Из таблицы можно найти все двоякие оценки, а конкретно:

U1 =0;

U2 =266,6;

U3 =53,53;

U4 =0

U5 =0.

Рассчитаем оценку калийных удобрений. Для этого применим уже известную формулу:

Uкалия = U3 – U4= 53,33 – 0 =53,33.

В заключении выполним одно упражнение. Для этого вернемся к начальной задачке 12 и создадим маленькие конфигурации. Представим Корректировки решения задач симплекс-методом, что припас фосфорных удобрений составляет 125 ц (заместо 75 ц). Не считая того, имеются дополнительные требования к площади посева отдельных культур. А именно, картофель должен занимать от 30 до 65 га. И последнее: суммарная площадь капусты и моркови составляет 70 га. С учетом этих требований ЭММ прямой задачки будет иметь вид:

Fmax= 200X1 + 250X Корректировки решения задач симплекс-методом2 + 320X3

Последнее требование (площадь капусты и моркови) нами было записано при помощи 2-ух неравенств.

Чтоб записать ЭММ двоякой задачки нужно выполнить несложное преобразование, а конкретно, необходимо привести все ограничения прямой задачки к одному типу (к примеру, к типу ” ≤”). Получим:

Fmax= 200X1 + 250X2 + 320X3

По каждому из восьми ограничений введем Корректировки решения задач симплекс-методом двоякие оценки U1 – U2. После чего запишем ограничения двоякой задачки:

Fmin= 110U1 + 125U2 + 150U3 +120U4 - 30U5 + 65U6 +70U7 - 70U8

И ровная и двоякая задачки были решены. В итоге получены значения всех переменных. Но представим, что часть решения утеряна и нам известны только отдельные переменные. А именно, X2 = 0, U1 = 200, U Корректировки решения задач симплекс-методом8 = 0.Нужно вернуть значения других переменных (X1, X3, U2 – U7). Понятно, что X2 + X3 = 70. Как следует, площадь моркови в рациональном плане составляет 70 га (X3 = 70). Мы знаем, что двоякая оценка первого ограничения (азотные удобрения) положительна и потому надлежащие удобрения употребляются вполне. Как следует, можно записать:

1X1 + 1,25 X2 + 1 X3 = 110 либо

1X1 + 1,25 ∙0 + 1 ∙ 70 = 110.

Отсюда Корректировки решения задач симплекс-методом, X1 = 40.

Сейчас можно высчитать значение мотивированной функции:

Fmax= 200 ∙ 40 + 250 ∙ 0 + 320∙70 = 30400.

Зная значения главных переменных можно найти двоякие оценки по нескольким ограничениям. Подставим значения переменных X1 - X3 во 2-ое ограничение: 0,5 ∙ 40 + 1,2 ∙0 + 1 ∙ 70 ≤ 125, т.е. 90 ≤ 125 .

Таким макаром, фосфорные удобрения не употребляются на сто процентов, потому оценка U2=0. Аналогично определим, что двоякие оценки U Корректировки решения задач симплекс-методом1 и U2 также будут нулевыми.

Анализ шестого ограничения X1 ≤ 65 (40 ≤ 65) указывает, что U6 = 0. На основании первого ограничения двоякой задачки можно высчитать оценку U5. Для этого подставим уже известные значения в это ограничение. Имеем:

1 ∙ 200 + 0,5 ∙ 0 + 1,25 ∙ 0 +1 ∙ 0 - 1U5 + 1 ∙ 0 ≥ 200

200 - 1∙ U5 ≥ 200.

Отсюда видно, что переменная U5 не может принимать положительные значения, т.е. U5 =0.

Последняя двоякая оценка (U Корректировки решения задач симплекс-методом7 ) может быть определена на основании мотивированной функции двоякой задачки. При всем этом необходимо держать в голове, что значения мотивированных функций двоякой и прямой задач совпадают. Исходя из вышесказанного, можно записать:

Fmin= 110∙200 + 125∙0 + 150∙0 +120∙0 - 30∙0 + 65∙0 +70U7 - 70∙0 = 30400. Отсюда,

U7 = 120. Задачка решена.


korpus-avtoscepki-15-cep-16-upor-17-malij-zub18-zamok-19-bolshoj-zub.html
korpus-naruzhnoe-ustrojstvo-yahti.html
korpus-v-nem-imeetsya-nasadok-iz-metallicheskih-gofrirovannih-listov.html