Корреляционная функция стационарного процесса

Главные Свойства И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

Корреляционная функция стационарного процесса

Корреляционная функция слу­чайного процесса определяется как математическое ожидание произведения 2-ух центрированных сечений процесса, взятых в мо­менты t1 и t2. При всем этом математическое ожидание рассчитывается с внедрением двумерной плотности вероятности . Для стационарного случайного процесса двумерная плотность вероятности и, соответственно Корреляционная функция стационарного процесса, корреляционная функция зависят не от t1 и t2в отдельности, а только от их разности = t2 - t1. В согласовании с этим корреляционная функция стационар­ного процесса определяется выражением

(3.1)

где - математическое ожидание стационарного процесса; х1, х2 - вероятные значения случайного процесса соответственно, в моменты времени t1, t2 ; = t2 – t1 - интервал Корреляционная функция стационарного процесса времени меж сечения­ми; - двумерная плотность вероятности стационарно­го процесса. 2-ое выражение для получено оковём раскрытия квадратных скобок первого выражения и учета параметров математичес­кого ожидания.

В научно-технической литературе употребляется также такая черта случайного процесса, как ковариационная функция K (t), под которой понимается математическое ожидание произведения 2-ух значений процесса, взятых соответ Корреляционная функция стационарного процесса­ственно в моменты t1 и t2:

(3.2)

так что справедливо соотношение

(3.3)

Если , то понятия и совпадают. Если же до­полнительно обладает эргодическим свойством, то корреляцион­ная функция может быть определена по одной длинноватой реализации:

(3.4)

где Т - интервал наблюдения единственной реализации x(t) процесса ; - эта же реализация x(t), задержанная на время Корреляционная функция стационарного процесса .

Формула (3.4) может быть положена в базу построения Структурная схема уст­ройства, измеряющего корреляционную функцию, которое именуется коррелометром. Для построения коррелометра требуются перемножитель, устройство задержки с переменным временем задержки и интегратор (рис. 3.1). Это устройство определяет либо зависимо от того, равно нулю либо нет.

Рис. 3.1

Корреляционная функция стационарного случайного про­цесса Корреляционная функция стационарного процесса, как и вообщем корреляционная функция случайного процесса, является реальной функцией аргумента . При всем этом охарактеризовывает с 2-ух сторон. Во-1-х, определяет среднюю удельную мощность флюктуаций. А во-2-х, позволяет судить о степени линейной связи меж 2-мя сечениями случайного процесса, отстоящими друг от друга на интервал времени . Размерность Корреляционная функция стационарного процесса совпадает с размерностью квадрата случайного процесса. Разглядим характеристики корреляционной функции.

1. Корреляционная функция при = 0 равна дисперсии процесса

(3.5)

Это свойство вытекает конкретно из формулы (3.1), если в ней положить = 0.

2. Корреляционная функция стационарного процесса является чётной функцией аргумента :

(3.6)

Это свойство конкретно вытекает из определения стационарно­го процесса, для которого важны не сами значения моментов Корреляционная функция стационарного процесса и t2, а расстояние во времени 1-го сечения от другого |t2-t1 |.

3. Корреляционная функция при любом t не может затмить собственного значения при = 0:

(3.7)

Это свойство на физическом уровне значит, что большая степень линейной связи обеспечивается меж одним и этим же сечением, другими словами при =0. Правда, если является повторяющимся процессом Корреляционная функция стационарного процесса, то может найтись еще какое-либо , соизмеримое с периодом процесса, для которого производится жесткая многофункциональная связь меж и . Потому в формуле (3.7) в общем случае может производиться не только лишь неравенство, да и равенство.

4. Корреляционная функция может быть представлена в виде

(3.8)

где r(t) нормированная корреляционная функция, имеющая смысл коэффициента корреляции, зависящего от Корреляционная функция стационарного процесса и заключенная в границах

. (3.9)

Она охарактеризовывает только степень линейной связи меж сечениями слу­чайного процесса, взятыми через интервал . В свою очередь, дисперсия процесса охарактеризовывает только среднюю удельную мощность флюктуаций случайного процесса.

5. Для широкого класса стационарных случайных процессов удовлетворяется условие

. (3.10)

Физический смысл выражения (3.10) состоит в утверждении того фак­та, что Корреляционная функция стационарного процесса линейная связь меж сечениями случайного процесса при значимом удалении 1-го сечения от другого во времени отсут­ствует.

6. На практике принципиальным параметром является интервал корреляции , который охарактеризовывает эффективную ширину корреляционной функции. С общих позиций интервал корреляции опре­деляется выражением

(3.11)

Численно равно основанию прямоугольника с высотой , име­ющего ту же площадь, что Корреляционная функция стационарного процесса и фигура, ограниченная кривой , при . Интервал корреляции определяет тот временной интервал меж сечениями случайного процесса , при превышении которого эти сечения числятся некоррелированными.


korrekcionno-logopedicheskaya-rabota.html
korrekcionno-pedagogicheskaya-rabota-pri-zpr.html
korrekcionno-profilakticheskoe-zanyatie-dlya-pedagogov-s-ispolzovaniem-skazkoterapii.html