Корреляционно–регрессионный анализ

При статистических исследовательских работах корреляционных связей одной из основных задач является определение формы корреляционной связи, т.е. построение модели связи.

Для аналитических целей корреляционную связь представляют с помощью математических функций, т.е. присваивают ей многофункциональную форму. Под формой связи понимают тенденцию, которая проявляется в изменении действенного признака в связи Корреляционно–регрессионный анализ с конфигурацией признака-фактора.

Построение и анализ корреляционной модели связи осуществляются при помощи корреляционно-регрессионного анализа, который состоит из последующих шагов:

¾ подготовительного априорного анализа;

¾ сбора инфы и ее первичной обработки;

¾ построения модели (уравнения регрессии);

¾ оценки и анализа модели.

Все этапы связаны меж собой, границы их нередко переплетаются Корреляционно–регрессионный анализ и носят условный нрав.

Форма корреляционной связи может быть выражена разными математическими функциями. Выбор формы связи решается на базе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследования эмпирических данных.

Эмпирическое исследование формы связи включает построение графиков корреляционных полей, эмпирических линий регрессии, также анализ параллельных рядов. Исследование эмпирического материала дает возможность установить Корреляционно–регрессионный анализ направление и форму связи.

Для определения видов функции нужно использовать комплекс приемов: экономический, логический, графический и математический.

Линейная форма связи может быть выражена уравнением прямой:

y х= a 0+ a 1х (1.8.1)

Нелинейная форма связи показана:

1) уравнением параболы второго порядка

ух = a 0+ a 1х+а2 х2 (1.8.2)

2) уравнением гиперболы

y х Корреляционно–регрессионный анализ= a 0+ (1.8.3)

3) показательной функцией

y х= a 0+ a 1х (1.8.4)

4) степенной функцией

y х= a 0 × (1.8.5)

и другими функциями.

Главной неувязкой при построении модели связи является определение вида аналитической функции, которая отразит механизм связи меж факторным и действенным признаками и даст количественную оценку этой связи.

Более нередко для определения формы корреляционной связи употребляют уравнение прямой

y х= a Корреляционно–регрессионный анализ 0+ a 1х

где ух - теоретические значения действенного признака;

х - факторный признак;

а0 и а1 , - характеристики уравнения связи.

Уравнением связи именуется уравнение регрессии, а анализ, производимый при помощи уравнения регрессии, именуется регрессионным анализом.

После установления вида функции для модели связи определяются характеристики уравнения регрессии а0 и а1 . Характеристики уравнения регрессии определяются Корреляционно–регрессионный анализ способом меньших квадратов, сущность которого заключается в том, что теоретическая линия регрессии должна быть проведена так, чтоб сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических была величиной малой. Исчисляя 1-ые производные по а0 и а1 от функции Σ(у -а0 –а1х)2 —> min и приравнивая их к нулю Корреляционно–регрессионный анализ, получаем систему обычных уравнений вида:

(1.8.6)

Решая систему обычных уравнений, определяем характеристики а0 и а1 :

Параметр а1 именуется коэффициентом регрессии и указывает конфигурации действенного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а0 не имеет экономического содержания, потому что может принимать отрицательные значения.

Очень нередко исследуемые признаки имеют различные единицы Корреляционно–регрессионный анализ измерения, потому для оценки воздействия факторного признака на действенный применяется коэффициент эластичности . Он рассчитывается для каждой точки и в среднем для всей совокупы.

Теоретический коэффициент эластичности вычисляют по формуле:

(1.8.7)

где - 1-ая производная уравнения регрессии ух

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой рассчитывается так:

Коэффициент эластичности указывает, на сколько процентов меняется действенный признак Корреляционно–регрессионный анализ при изменении факторного признака на один процент.

Разглядим расчет характеристик уравнения прямой в табл. 1.8.1.

корреляционный регрессионный дисперсия

Таблица 1.8.1

Главные фонды и выпуск продукции 44 компаний

Начальные данные Расчетные данные
Номер предприятия Среднегодовая цена главных производственных фондов (х ), м Выпуск продукции (у ), тыс. т ху х2 ух (у-ух)2 (у- )2 (х- )2
11,6 1,4 16,24 134,56 3,24 3,39 24,01 630,01
23,3 3,6 83,88 542,89 4,65 1,1 7,29 179,56
30,0 8,0 240,0 64,0 5,44 6,55 2,89 44,89
Итого 251,2 449,16 13337,1
В Корреляционно–регрессионный анализ среднем 36,7 6,3 5,66 10,2 303,11

Представим, что форму связи меж размером фондов и объемом произведенной продукции можно выразить в виде уравнения прямой:

y х= a 0+ a 1х

где ух - выпуск продукции;

х - главные фонды.

Для определения характеристик уравнения регрессии построим систему обычных уравнений (1.8.6). Для решения системы вычислим значения Σу , Σх , Σх2 , Σ ух (см Корреляционно–регрессионный анализ. табл. 1.8.1).

Система обычных уравнений имеет вид:

277 - 44ао +1615а1 ;

11792 - 1615ао + 72675а1 .

Решая систему обычных уравнений, определим значения а0 и а1 :

а0 = 1,84; а1 = 0,12.

Уравнение регрессии, характеризующее зависимость произведенной продукции от главных фондов, имеет вид:

ух = 1,84+ 0,12 х .

Параметр а1 = 0,12 указывает, что с ростом главных фондов на 1 тыс. руб. объем произведенной продукции возрастет Корреляционно–регрессионный анализ на 0,12 т.

Вычислим коэффициент эластичности (по формуле 1.8.8):

Э=0,12´(36,7 / 6,3) = 0,7

Коэффициент эластичности указывает, что с ростом главных фондов на 1% объем произведенной продукции возрастет на 0,7%.

Подставляя в уравнение регрессии значения факторного признака, найдем теоретические значения объема произведенной продукции ух (см. табл. 1.8.1).

Уравнение регрессии имеет практическое значение. Сравнивая фактический объем продукции у Корреляционно–регрессионный анализ отдельных компаний с теоретическим, мы получаем возможность его оценки исходя из убеждений средних критерий имеющихся в данной совокупы компаний. Регрессионную модель можно использовать для прогноза выпуска продукции зависимо от конфигурации главных фондов тогда, когда не меняются условия формирования уровней исследуемого признака.

Измерение тесноты корреляционной связи. Принципиальное место в анализе регрессионной модели Корреляционно–регрессионный анализ занимает оценка тесноты корреляционной связи меж изучаемыми признаками.

Для измерения тесноты корреляционной связи меж признаками при линейной форме связи применяетсялинейный коэффициент корреляции:

(1.8.9)

Он меняется в границах от -1 до +1 и указывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем поближе коэффициент корреляции к 1 (по модулю), тем связь теснее. Отрицательное Корреляционно–регрессионный анализ значение свидетельствует об оборотной связи меж признаками. Коэффициент корреляции можно вычислять и по формулам:

(1.8.10

(1.8.11)

При хоть какой форме связи для измерения тесноты корреляционной связи используются теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(1.8.12)

,где ή - теоретическое корреляционное отношение.

Факторная дисперсия, характеризующая вариацию действенного признака под воздействием варианты признака Корреляционно–регрессионный анализ-фактора определяется по последующей формуле:

Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативно- го признака под воздействием всех причин, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле

Представим индекс корреляции:

(9.13)

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию действенного признака под воздействием иных неучтенных причин, определяется по формуле

Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение меняются от 0 до 1 и демонстрируют Корреляционно–регрессионный анализ не только лишь тесноту связи, да и степень пригодности подобранных функций связи.

ή , R - именуются коэффициентами детерминации, которые демонстрируют долю варианты действенного признака под воздействием варианты признака-фактора. Коэффициент детерминации употребляют в качестве аспекта оценки подбора лучшей модели связи.

Характеристики тесноты корреляционной связи употребляются не только лишь для оценки уже построенной Корреляционно–регрессионный анализ модели связи (уравнения регрессии), да и для выбора рационального варианта формы связи. Если теоретический анализ не дает способности дать конкретный ответ о форме связи, то нужно строить уравнения регрессии с разными формами связи - линейные и нелинейные. Оценка пригодности модели связи осуществляется методом анализа коэффициента детерминации либо индекса корреляции. Лучшей Корреляционно–регрессионный анализ считается модель с большими значениями этих характеристик.

При линейной форме связи теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции равны.

Измерим тесноту корреляционной связи меж основными фондами и выпуском продукции линейным коэффициентом и индексом корреляции (формулы (1.8.11), (1.8.13)).

Нужные для расчета этих характеристик данные представлены в табл. 1.8.1.

а1 , =0,12;

=10,2;

σу = = 3,19;

=5,66;

r Корреляционно–регрессионный анализ= 0.12×(17,41 / 3,19) = 0,66

Все исчисленные характеристики демонстрируют тесноватую корреляционную связь меж основными фондами и выпуском продукции. Коэффициент детерминации R 2 = 0,44 свидетельствует о том, что вариация выпуска продукции на 44% разъясняется вариацией главных фондов, а на 56% иными факторами.

Потому что линейный коэффициент корреляции равен индексу корреляции, можно сделать заключение, что связь меж основными фондами и выпуском продукции линейная Корреляционно–регрессионный анализ, т.е. форма связи подобрана верно.


korrekciya-okklyuzionnih-nesootvetstvij-modificirovannie-funkcionalnie-apparati-v-kachestve-aktivnih-retencionnih-apparatov.html
korrekciya-perekrestnoj-okklyuzii.html
korrekciya-problem-povedeniya.html